Informática Educativa I :: Projeto de AprendizagemTítulo: Gráficos da Função QuadráticaNome do Aluno: Maurício Jorge Campos Gonçalves1. Disciplina e anos envolvidos:

Matemática do 1° ano do ensino médio.

2. Tema central :

Gráficos da Função Quadrática, raízes da função quadrática, máximos e mínimos

da função quadrática, Domínio e Imagem da função quadrática.

3. Temas de apoio:

Plano cartesiano, Equação do 2° grau.

4. Justificativa:

Os gráficos das funções do 2° grau são ferramentas de trabalho para resolver

exercícios nas áreas de Matemática e de Física. Na matemática poderíamos

determinar o máximo ou mínimo de uma situação ( área máxima por exemplo)

por meio do yv. Já na Física poderíamos determinar o instante em que um móvel

inverte o sentido do deslocamento pelo xv no MUV. Desta forma, o domínio da

teoria sobre as funções quadráticas à sua aplicação irá propiciar um ambiente

para o desenvolvimento do raciocínio lógico dos alunos.

5. Objetivos gerais e específicos:

Objetivo Geral: aprender as relações existentes nas funções quadráticas, as raízes

da função, o discriminante que determina o número de raízes da função, os pontos

de máximo ou mínimo e a intersecção com o eixo das ordenadas. A aplicação da

função quadrática na solução de situações problema do dia a dia com o auxílio de

um software dinâmico como geogebra.

Objetivo Específico: aprender a determinar as raízes da função e esboçar o

gráfico da função no plano cartesiano, assim como a utilização em situações

problema de matemática e de física. Exercitar os conhecimentos com a utilização

do software dinâmico geogebra. Fazer exercícios em grupo, realização de

pesquisas e discussões sobre o tema. Através destas atividades propostas os alunos

irão:

Desenvolver o raciocínio lógico;

Elaborar uma atividade em grupo;

Interpretar textos;

Aplicar na vida real o conteúdo função quadrática;

Integrar o conteúdo função quadráticas em diversas disciplinas.

6. Enfoque pedagógico :

O enfoque pedagógico será o comportamentalista e o construtivista. Esta

proposta considera que os alunos já possuem um conhecimento prévio, pois este

projeto de ensino considera que os alunos estejam no 1° ano do ensino médio. O

aluno exerce o papel de sujeito no processo de aprendizagem, participando

ativamente do próprio aprendizado, através da experimentação, da pesquisa em

grupo, do estímulo à dúvida, do desenvolvimento do raciocínio entre outros. E o

GeoGebra fornece condições que permitem que o aluno elabore situações que

favoreçam esta construção de conhecimento. Os alunos vão construir conceitos

para aprender e dominar as teorias sobre as funções quadráticas, vão aprender a

calcular as raízes da função quadrática, o discriminante e esboçar o gráfico da

função quadrática no plano cartesiano. Serão propostas situações problemas do

dia a dia que poderão ser resolvidas com base nestas teorias apresentadas e

assimiladas. Todas estas atividades estarão sobre a orientação de um professor.

7. Recursos tecnológicos:

PowerPoint para apresentação da teoria;

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Disponibilizar esta apresentação em um slideshare;

Aplicação do software dinâmico geogebra para esboçar o gráfico da função

quadrática localizando o vértice da parábola e a interseção com os eixos do

plano cartesiano.

8. Etapas e suas estratégias de realização:

Apresentação do conteúdo Função Quadrática aos alunos como aula

expositiva;

Treinamento do conteúdo com Exercícios de Fixação;

Destacar para os alunos os principais pontos da função

quadrática(interseção com o eixo y → ponto c, interseção com eixo x →

raízes e o vértice → máximo ou mínimo) para construção do gráfico ;

Apresentar as teorias da função quadrática através do PowerPoint,

slideshare e blog.

Apresentar o software geogebra;

Realização de aula no laboratório, para a prática e domínio do software.

Nesta aula os alunos irão esboçar todos os tipos de gráficos das funções

quadráticas com auxílio do software dinâmico geogebra. O esboço será

feito de acordo com as orientações abaixo:

a) Quando a > 0 (concavidade voltada para cima) e a < 0 (concavidade

voltada para baixo);

b) Quando ∆ > 0 ( duas raízes reais e distintas), ∆ < 0 (sem raiz real) e ∆ =

0 ( com uma raiz real e dupla);

Exercícios que podem ser colocados para a discussão em grupo:

1) Os lados de um terreno retangular medem x e y (em metros). Sabendo

que o perímetro deste retângulo é de 20m:

a) Determine a sua área em função de um dos lados;

b) Construa o gráfico desta função;

c) Verifique as dimensões para que o terreno tenha área máxima.

2) João quer construir uma quadra de futebol de salão retangular. Para

cercá-la, ele dispõe de 60m de alambrado pré-fabricado e, por uma

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questão de economia, João vai aproveitar o muro do quintal. Quais

devem ser as dimensões dessa quadra para que sua área seja máxima?

9. Definição de papéis:

Alunos: os alunos irão assistir as aulas expositivas para compreensão do

conteúdo. Logo após as aulas, os alunos vão exercitar o conteúdo com vários

exercícios de fixação e terão como atividade extra uma pesquisa sobre função

quadrática com exercícios para resolver, Após a apresentação do software

dinâmico geogebra e a explicação de como usar o mesmo, uma aula prática no

laboratório será ministrada pelo professor. Nesta aula os alunos compreenderão

como esboçar no plano cartesiano uma função quadrática. Depois de entendido

muito bem a construção, os alunos irão esboçar diversos tipos de funções

quadráticas.

Professor: o professor vai ministrar uma aula sobre funções quadráticas

explicando passo a passo as raízes da função, a concavidade da parábola, quando

a função possui valor máximo ou mínimo, a interseção da parábola com as

ordenadas e o significado do discriminante na construção do gráfico. Depois da

compreensão dos conteúdos por parte dos alunos, o professor vai apresentar

tarefas como exercícios de fixação para verificar o aprendizado do aluno. Logo

após a resolução dos exercícios, o professor fará a apresentação do software

geogebra e aplicação do conteúdo com o auxílio deste software. Em seguida o

professor irá ministrar uma aula no laboratório para a prática e domínio do

software geogebra pelos alunos. Nesta aula os alunos vão esboçar os diversos tipos

de gráficos da função quadrática e resolver situações problema que envolve a

construção da função.

10. Sites e bibliografia de apoio:

COSTA, Rosa M., SILVA, Elaine C. Os diferentes papéis do

computador na educação: algumas classificações e diretrizes –

Material de Estudo, 2008.

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MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO, 1º Ano/ Kátia Stocco Smole & Maria Diniz – 6º Edição – São Paulo: Editora Saraiva 2010.

INFO ESCOLA. Disponível em : <www.infoescola.com/matematica>

Acesso em 02/10/2013.

BRASIL ESCOLA. Disponível em : <www.brasilescola.com/matematica>

Acesso em 02/10/2013.

PENSE VESTIBULAR. Disponível em : <www.pensevestibular.com>

Acesso em 02/10/2013.

11. Coleta de dados:

O gráfico da função quadrática será construído pelos alunos com o auxílio do

professor. Os alunos agora, com conhecimento da teoria da função quadrática,

irão identificar na parábola: o vértice, as raízes e o ponto de interseção com o eixo

das ordenadas.

12. Seleção do material:

Computador com o software geogebra;

Folha com exercícios propostos.

13. Programação visual:

Um arquivo em PowerPoint ( Slideshare – blog) será utilizado com gráficos

elaborados através do geogebra, para a exposição das atividades a serem

feitas e com os conceitos da função quadrática.

Será feito um registro através de fotos de cada etapa desenvolvida pelos

alunos, mostrando os conhecimentos antes e após a apresentação dos

conceitos deste processo de aprendizagem.

14. Meios para a execução:

Diversos meios serão utilizados para o desenvolvimento deste processo de

aprendizagem. Recursos físicos, como lápis, caneta, livros, biblioteca e laboratório

de informática. Recursos de meios digitais, como acesso a internet, aplicação do

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software dinâmico geogebra, slideshare, PowerPoint e blog. Orientação do

professor.

15. Avaliação:

A participação dos alunos nas atividades propostas; A participação dos alunos nas atividades em grupo; A apresentação de suas pesquisas sobre o tema através de um relatório; A avaliação do aluno pelo professor através de uma prova.

16. Cronograma:

Primeira aula: O professor irá ministrar uma aula sobre função quadrática, destacando os pontos necessários para esboçar o gráfico da função quadrática como vértice, interseção com o eixo das ordenadas e interseção com o eixo das abcissas que corresponde as raízes da função caso tenha.

Segunda aula: O professor irá propor exercícios de fixação e dará como tarefa exercícios propostos que pode ser realizado pelos alunos em grupos e em casa.

Terceira aula: O professor vai apresentar o software geogebra e as funções necessárias deste software para a construção de uma função quadrática.

Quarta aula: Os alunos irão trazer de suas casas e apresentar as pesquisas realizadas sobre o tema (função quadrática). Exercício em grupo no laboratório de informática. Serão discutidas as dúvidas dos alunos em relação à aplicação do software dinâmico geogebra no esboço das funções quadráticas.

Quinta aula: O professor irá propor para os alunos a construção de uma função quadrática para ∆ < 0 nos dois casos ( a > 0 e a < 0). Esta construção será feita no software geogebra.

Sexta aula: Proposta de exercícios para serem resolvidos através dos conhecimentos adquiridos pelos alunos.

Sétima aula: Proposta de exercícios para serem resolvidos através dos conhecimentos adquiridos pelos alunos no computador com o auxílio do software geogebra.

Oitava aula: Avaliação dos conhecimentos adquiridos e participação dos alunos neste processo de ensino aprendizagem.

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software dinâmico geogebra, slideshare, PowerPoint e blog. Orientação do

professor.

15. Avaliação:

A participação dos alunos nas atividades propostas; A participação dos alunos nas atividades em grupo; A apresentação de suas pesquisas sobre o tema através de um relatório; A avaliação do aluno pelo professor através de uma prova.

16. Cronograma:

Primeira aula: O professor irá ministrar uma aula sobre função quadrática, destacando os pontos necessários para esboçar o gráfico da função quadrática como vértice, interseção com o eixo das ordenadas e interseção com o eixo das abcissas que corresponde as raízes da função caso tenha.

Segunda aula: O professor irá propor exercícios de fixação e dará como tarefa exercícios propostos que pode ser realizado pelos alunos em grupos e em casa.

Terceira aula: O professor vai apresentar o software geogebra e as funções necessárias deste software para a construção de uma função quadrática.

Quarta aula: Os alunos irão trazer de suas casas e apresentar as pesquisas realizadas sobre o tema (função quadrática). Exercício em grupo no laboratório de informática. Serão discutidas as dúvidas dos alunos em relação à aplicação do software dinâmico geogebra no esboço das funções quadráticas.

Quinta aula: O professor irá propor para os alunos a construção de uma função quadrática para ∆ < 0 nos dois casos ( a > 0 e a < 0). Esta construção será feita no software geogebra.

Sexta aula: Proposta de exercícios para serem resolvidos através dos conhecimentos adquiridos pelos alunos.

Sétima aula: Proposta de exercícios para serem resolvidos através dos conhecimentos adquiridos pelos alunos no computador com o auxílio do software geogebra.

Oitava aula: Avaliação dos conhecimentos adquiridos e participação dos alunos neste processo de ensino aprendizagem.

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