Potência de potênciaPotência de potência

Potência de expoente Potência de expoente nulo nulo Potência de expoente Potência de expoente negativonegativo

REGRAS OPERATÓRIAS DAS REGRAS OPERATÓRIAS DAS POTÊNCIAS (CONTINUAÇÃO)POTÊNCIAS (CONTINUAÇÃO)

• Potência de potência

6223 55555555555

Dá-se a mesma base e multiplicam-se os expoentes

DEFINIÇÃO: A potência de potência é ainda uma potência com a mesma base e expoente igual ao produto dos expoentes.

Nmncomaa mnmn ,;

Dá dois exemplos

E nestes casos?E nestes casos?

239 532 22 23 32

POTÊNCIAS DE EXPOENTE POTÊNCIAS DE EXPOENTE NULONULO

12:2 55 Observa:Observa:

Vamos aplicar as regras operatórias das potências já estudadas

55 2:2

55 2:2

552 02

51

1

1ouou

Logo, podemos concluir Logo, podemos concluir que: que:

120

Qualquer número elevado a zero é Qualquer número elevado a zero é sempre um.sempre um. }0{\,10 Zaa

33 5:5

1125:125 115:5 33 033 55

POTÊNCIAS DE EXPOENTE POTÊNCIAS DE EXPOENTE NEGATIVONEGATIVO

?33 53

Sem aplicar regras:

25

353

3

1

9

1

33

1

333

333

333

333

Aplicando a regra (dividir potências com a mesma base)

253 333 Então, é possível concluir que

2

22

3

1

3

13

De um modo geral:De um modo geral:

Uma potência, de base não nula, de expoente Uma potência, de base não nula, de expoente inteiro negativo é igual à potência de base inteiro negativo é igual à potência de base inversa e expoente simétrico.inversa e expoente simétrico.

ZneZacomaa

an

nn

}0{\,11

125

1

5

1

5

15

3

33

Exemplo:

Quadro - resumo das regras de operações com potências Quadro - resumo das regras de operações com potências em que o expoente é um número inteiroem que o expoente é um número inteiro

MultiplicaçãoMultiplicação Potência de potênciaPotência de potência

Potências de expoente nuloPotências de expoente nulo

DivisãoDivisão

Potência de expoente Potência de expoente negativonegativo

nmnm aaa

0,1

aa

ab

b

0, aaaa nmnm

0,

bb

aba

mmm

nmnm aa

0,10 aa

nmnm aaa

Estudar o quadro da página 83.Estudar o quadro da página 83.

SINAL DE UMA SINAL DE UMA POTÊNCIA (de expoente POTÊNCIA (de expoente

natural)natural) Se a base é positiva o número representado pela Se a base é positiva o número representado pela potência é sempre positivo.potência é sempre positivo.

Se a base é 0, o número representado pela potência é 0.Se a base é 0, o número representado pela potência é 0.

Se a Se a base é negativabase é negativa, então:, então:

o número representado pela potência o número representado pela potência é é positivopositivo, se o expoente for um número , se o expoente for um número parpar;;

o número representado pela potência é o número representado pela potência é negativonegativo, se o expoente for um número , se o expoente for um número ímparímpar..

003

2733

9)3( 2

27)3( 3