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EstatísticaEstatísticaAula 17Aula 17
Universidade Federal de AlagoasUniversidade Federal de AlagoasCentro de Tecnologia
Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das NevesProf. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves
Adaptado do material elaborado pelos Prof. Wayne Adaptado do material elaborado pelos Prof. Wayne Santos de Assis e Christiano Cantarelli RodriguesSantos de Assis e Christiano Cantarelli Rodrigues
Aula 17Aula 17
Introdução à Inferência EstatísticaIntrodução à Inferência Estatística
IntroduçãoIntrodução
Amostragem aleatóriaAmostragem aleatória
Introdução à Inferência EstatísticaIntrodução à Inferência Estatística
Inferência estatística Inferência estatística (ou Estatística inferencial)(ou Estatística inferencial)
Operação pela qual se tira uma conclusão de uma ou mais proposições, admitidas como verdadeiras com respeito a uma população
A conclusão é tirada a partir da amostraA conclusão é tirada a partir da amostra da população da população em estudoem estudo
Dados
Somente descrevê-los ou resumi-los enquanto grupo
Tirar conclusões sobre de onde eles vieram
Estatística descritiva Estatística indutiva ou Inferência estatística
Os dados agora são uma amostra
Introdução à Inferência EstatísticaIntrodução à Inferência Estatística
Introdução à Inferência EstatísticaIntrodução à Inferência Estatística
Inferência estatística Inferência estatística (ou Estatística inferencial)(ou Estatística inferencial)
Estimação de parâmetros Teste de hipóteses
processo que consiste em utilizar
dados amostrais para estimar parâmetros
populacionais desconhecidos
É uma regra de decisão que permite aceitar ou
rejeitar como verdadeira uma
determinada hipótese, com base na evidência
amostral
Mundo Real
(população)
2,
Parâmetros
(Estimação)
Inferência
Amostra
2,X s
Estimadores
Técnicas de Amostragem
Introdução à Inferência EstatísticaIntrodução à Inferência Estatística
EstimativaPontual
EstatísticaParâmetro
Desconhecido
n
xX
n
1ii
X
1n
XXS
n
1i
2
i2
2S
2
n
1ii 2
1
n
1ii 1
21 n
x
n
xXX
21
21 XX
2
1 - 2
Introdução à Inferência EstatísticaIntrodução à Inferência Estatística
Um parâmetro de uma população pode ser determinado pela estimativa pontual, Um parâmetro de uma população pode ser determinado pela estimativa pontual, através de um único valor numéricoatravés de um único valor numérico
Introdução à Inferência EstatísticaIntrodução à Inferência Estatística
Inferência estatística Inferência estatística (ou Estatística inferencial)(ou Estatística inferencial)
Estimamos bem os parâmetros de uma população ou aceitamos ou deixamos de aceitar uma hipótese de maneira consistente, se a amostragem for bem feita
Relembrando ...Relembrando ...
Uma Uma populaçãopopulação consiste na totalidade das observações consiste na totalidade das observaçõesem que estamos interessadosem que estamos interessados
Uma Uma amostraamostra é um subconjunto de observações é um subconjunto de observações selecionadas a partir de uma populaçãoselecionadas a partir de uma população
AmostragemAmostragemUma população pode ser finita ou infinita
Exemplos: No de alunos do Ctec população finita No de tijolos produzidos por ano em uma cerâmica população finita Medições diárias de níveis de CO representam uma população infinita
O número de observações na população é chamado tamanho da população
Frequentemente, usamos uma distribuição de probabilidades como modelo para uma população
Exemplos: X = resistência à tração de um elemento estrutural de um chassi X ~ N (, 2)
AmostragemAmostragem
Seleção de amostrasSeleção de amostras
O primeiro passo para fazer inferências O primeiro passo para fazer inferências corretas utilizando amostragem, é fazer o corretas utilizando amostragem, é fazer o levantamento dessas amostras de maneira levantamento dessas amostras de maneira adequadaadequada
Para que as inferências sejam válidas, a amostra tem Para que as inferências sejam válidas, a amostra tem de ser representativa da populaçãode ser representativa da população
Introdução de tendência na amostraIntrodução de tendência na amostra
AmostragemAmostragem
É tentador selecionar uma amostra com as observações É tentador selecionar uma amostra com as observações que sejam mais convenientes, ou exercer julgamento na que sejam mais convenientes, ou exercer julgamento na seleção da amostraseleção da amostra
(parâmetro de interesse subestimado ou superestimado)(parâmetro de interesse subestimado ou superestimado)
AmostragemAmostragem
Para evitar essas dificuldades, é desejável selecionar Para evitar essas dificuldades, é desejável selecionar uma amostra aleatória uma amostra aleatória
(Ex.: uso de tabela de números aleatórios)(Ex.: uso de tabela de números aleatórios)
A seleção da amostra é um experimento aleatórioA seleção da amostra é um experimento aleatório
Cada observação da amostra é o valor observado deCada observação da amostra é o valor observado deuma variável aleatóriauma variável aleatória
Tipos de Procedimento de Amostragem
Aleatória SimplesEstratificadaSistemáticaPor ConglomeradoDe múltiplos Estágios
Probabilística
AmostragemAmostragem
Não Probabilística
Por conveniênciaIntencionaisPor quotasBola de Neve (Snowball)
Cada item da amostra tem a mesma chance de ser selecionado que os demais
Amostragem Aleatória SimplesAmostragem Aleatória Simples
OS PROCEDIMENTOS TEÓRICO-PRÁTICOS DESTE CURSO SUPÕEM AMOSTRAGEM
PROBABILÍSTICA
Amostragem Aleatória SimplesAmostragem Aleatória Simples
Os membros da população têm a mesma chance de serem selecionados
Todas as amostras de tamanho n da população têm a mesma chance de serem selecionadas
É o tipo mais simples de ser realizado, mas algumas vezes o mais custoso:
Faz-se sorteio com os dados em uma lista, Cédulas numeradas, urna com bolas, tabela de números aleatórios, etc.
Amostragem Aleatória SistemáticaAmostragem Aleatória Sistemática
O primeiro elemento da população é selecionado demaneira aleatória, e os demais, de acordo com alguma lei de formação
ExemploExemplo
Em uma empresa comEm uma empresa com 5000 empregados, deseja-se selecionar uma 5000 empregados, deseja-se selecionar uma amostra de 100 pessoas. amostra de 100 pessoas.
A partir da lista alfabética ordenada de empregados, o primeiro é A partir da lista alfabética ordenada de empregados, o primeiro é selecionado e os outros serão escolhidos somando 15 à ordenação.selecionado e os outros serão escolhidos somando 15 à ordenação.
Amostragem Aleatória SistemáticaAmostragem Aleatória Sistemática
Procuram-se subgrupos naturais que costumam ser mais homogêneos que a população total estes grupos são os estratos
ExemploExemplo
Podemos estratificar a amostra: por sexo, por idade, por renda, por Podemos estratificar a amostra: por sexo, por idade, por renda, por tipo de moradia, por gosto musicaltipo de moradia, por gosto musical
Os parâmetros resultantes serão agregados de forma proporcionalOs parâmetros resultantes serão agregados de forma proporcional
Amostragem Aleatória SistemáticaAmostragem Aleatória Sistemática
Exemplo: Uma escola com 100 alunos: 59 meninas e 41 meninos. Queremos uma amostra de 10 alunos
Quantos meninos e quantas meninas temos que tomar para estratificar por sexo?
6 meninas e 4 meninos
Podemos fazer isto aleatoriamente nas listas de 59
meninas e 41 meninos
Amostragem Aleatória SistemáticaAmostragem Aleatória Sistemática
Exemplo: Uma escola com 100 alunos: 59 meninas e 41 meninos. Queremos uma amostra de 10 alunos
59 meninas
41 meninos
6 4
10 ALUNOS
EstatísticaEstatísticaAula 18Aula 18
Universidade Federal de AlagoasUniversidade Federal de AlagoasCentro de Tecnologia
Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das NevesProf. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves
Adaptado do material elaborado pelos Prof. Wayne Adaptado do material elaborado pelos Prof. Wayne Santos de Assis e Christiano Cantarelli RodriguesSantos de Assis e Christiano Cantarelli Rodrigues